Energieerfassung/Solarleistung
Die Erfassung der Betriebsdaten ist schön und gut. Solange man sie nicht richtig auswerten kann passiert eigentlich nicht viel, außer dass die Datenbank immer größer wird.
Mein mittelfristiges Ziel der Energieerfassung ist zu ermitteln, was reingeht und was rauskommt. Letzteres habe ich ja (zumindest vorerst) zurückgestellt. Ersteres kann ich mittlerweile zumindest teilweise machen.
Die Solaranlage basiert drauf, dass die in den Kollektoren aufgefangene Energie in thermische umgewandelt wird um sie dann im Wärmetauscher dem Heizkreislauf zuzuführen.
Im Groben sieht das dann so aus, wie rechts im Bild zu sehen ist.
Aber wie viel Energie ist es denn?
Die Physik bietet hierfür die spezifische Wärmekapazität als Lösung an:
ΔQ ist die Energie, die der Materie (also dem Wärmeträger) zugefügt oder entnommen wurde, c die spezifische Wärmekapazität und ΔT die Temperaturdifferenz beim zufügen oder entnehmen der Energie. Man benötigt also nur drei Parameter um herauszufinden, wie viel Energie dem Heizkreislauf zugefügt wurde.
In unserer Solaranlage wird das Wärmeträger "Tyfocor® G-LS" verwendet. Im Datenblatt dazu (Veröffentlichung an dieser Stelle muss ich noch klären) ist die spezifische Wärmekapazität als lineare Kurve angegeben. Über die Punktsteigungsform lässt sie sich mit folgender Formel ermitteln:
Fehlt nur noch die Masse der Flüssigkeit. Das wird schon ein bisschen kniffeliger. Laut unserem Heizungsbauer sind - wenn ich mich richtig erinnere - 6 Liter der Brühe in der Anlage. Diese Information hilft aber recht wenig, da man ja nur interessiert, was im Wärmetauscher vor sich geht.
Die Angabe der zum System zugeführten Energie für die meisten ein eher nichtssagender Wert. Ich könnte jedem auf der Straße erzählen, dass in meinem Puffer 80 Joule gespeichert sind ohne dass sie merken, dass man damit nicht einmal einen kleinen Eiswürfel schmelzen könnte. Mit Leistung kann aber jeder etwas anfangen. Mit einem Wasserkocher mit 2000 Watt dauert es vielleicht drei Minuten, bis ein Liter Wasser kocht. Damit kann jeder etwas anfangen. Hinter dieser Angabe steckt nichts anderes als die Energie - 2000W * 180s sind 360000Ws. Wattsekunden entsprechen gleichzeitig Joule. Viola - Energie!
Eines muss ich vorweg sagen: Den letzten Abschnitt habe ich ein bisschen hingedreht. Tatsächlich kommt bei der Berechnung eine Leistung in Watt heraus, obwohl bei der oben genannten Formel eine Energieänderung das Ergebnis ist.
Der Hintergrund hierfür ist, dass die Flüssigkeit im System nicht steht, sondern sich bewegt.
Zunächst gilt es aber herauszufinden, wie viel Masse die bewegte Flüssigkeit hat. Die Dichte ist ebenso im Datenblatt vermerkt. Leider handelt es sich hier nicht um eine lineare Abhängigkeit zur Temperatur. Da sich die unlinearität allerdings in Grenzen hält (und ich ehrlich gesagt keine Lust auf eine Ausgleichsrechnung hatte), wird die Dichte mit folgender Formel angenähert:
Über die Dichte kann man in Verbindung mit dem Volumen die Masse der Flüssigkeit berechnen,
wo wir schon beim nächsten Problem wären: Wie viel Volumen ist im Wärmetauscher oder besser - wie viel geht da durch?
Glücklicherweise ist im Primärkreis der Solaranlage ein Strömungsmesser angebracht, der den Durchfluss in Liter pro Minute angibt. Mit einer kleinen Umrechnung kommt man auf die Si-Einheit m³/s, womit man wieder schön rechnen kann. Leider kann man den Durchfluss nicht direkt aus der Pumpenleistung berechnen, da damit mehrere Faktoren (z. B. thermische Konvektion) zusammenhängen. Um zumindest einen Richtwert zu erhalten, habe ich die Werte des Durchflusses für verschiedene Pumpenleistungen notiert. Der Durchfluss wird momentan über eine Lookup-Table ermittelt. Sobald ich mehrere Werte habe, werden diese natürlich mit in die Formel gepackt.
Zusammengesetzt ergibt sich aus den einzelnen Formeln folgendes Gebilde:
Theoretisch bräuchte man bei der Bestimmung der Dichte und spezifischen Wärmekapazität unendlich viele Werte, da die Temperatur des Mediums im Wärmetauscher abnimmt. Da ich hier jedoch nicht mit Integralen um mich werfen will, habe ich den Wärmetauscher als unendlich klein definiert und den Mittelwert der Ein- und Ausgangstemperatur verwendet. Das ist zwar nicht zwangsläufig korrekt, sollte aber eine (für diese Anwendung) brauchbare Annäherung an die Wirklichkeit sein (Mann, hört sich das wissenschaftlich an...).
Mit der Einheitenkontrolle wird geprüft, dass die Formel keine groben Schnitzer hat:
Alle Werte kürzen sich - ich bin zufrieden!
Nimmt man die Zeit (t) auf die linke Seite, ergibt sich die Leistung in kW - was will man mehr?
Fehlt nur noch die Probe auf Exempel - sind reale Werte von der Solaranlage plausibel? Eingesetzt, ausgerechnet: ja! Eine Tabelle muss ich noch erstellen und hochladen, aber es sieht ziemlich gut aus.
